Question

Wyznacz takie wartosci n,m (n>=3) i sa liczbami naturalnymi, aby wielomian

W(x)=x^n-mx^{n-1}+mx-1 byl podzielny przez (x-1)^2

Answer 1

x=1 jest podwojnym pierwiastkiem tego wielomianu.

Jezeli x=r jest podwojnym pierwiastkiem wielomianu W(x), to jest on takze pierwiastkiem wielomianu W'(x) (pochodnej tego wielomianu)

W(1)=0 i W'(1)=0

W'(x)=nx^{n-1}-m(n-1)x^{n-2}+m

W(1)=1-m+m-1=0 dla kazdego naturalnego m

W'(1)=n-m(n-1)+m=0

n-mn+m+m=0/*(-1)

mn-n-2m=0/+2

mn-n-2m+2=2

n(m-1)-2(m-1)=2

(m-1)(n-2)=2

m-1=2 i n-2=1 lub m-1=1 i n-2=2

m=3, n=3 lub m=2, n=4

 

Edytor LaTex nie dziala.