Question

Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki x1 i x2 równania spełniają podany obok niego warunek.

x^2-(m+1)x+m-0 warunek: |x1-x2|=1

Answer 1

X² - (m + 1)x + m = 0
Δ = [-(m + 1)]² - 4 × 1 × m = m² + 2m + 1 - 4m = m² - 2m + 1 = (m - 1)²
√Δ = m - 1
x₁ = (m + 1 - m + 1) / 2 = 2/2 = 1
x₂ = (m + 1 + m - 1) / 2 = 2m / 2 = m
Warunek
Ix₁ - x₂I = 1
I1 - mI = 1
1 - m = 1  ∨ 1 - m = -1
-m = 1 - 1  ∨  -m = -1 - 1
-m = 0  ∨  -m = -2
m = 0  ∨  m = 2