Question

Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w ktorym a4= 9 i a10 =21

Answer 1

Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w ktorym a4= 9 i a10 =21

a4 = 9
a10 = 21
S10 = ?

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a(n) = a1 + (n-1)*r
a4 = a1 + (4-1)*r
a4 = a1 + 3r = 9

a10 = a1 + (10-1)*r
a10 = a1 + 9r =21

Mamy układ 2 równań z 2 niewiadomymi
a1 + 3r = 9
a1 + 9r =21

a1 = 9 -3r
9 - 3r + 9r = 21

a1 = 9 -3r
6r = 21 -9

a1 = 9 -3r
6r = 12

a1 = 9 -3r
r = 12 : 6 =2

a1 = 9 -3*2 = 9 - 6 = 3
r = 2

a1 = 3
r = 2

Korzystam ze wzoru na sume n wyrazów ciagu arytmetycznego
S(n) = (a1 + an):2*n

S10 = (a1 + a10) :2 * 10
S10 = (3 + 21) :2 *10
S10 = 24 :2*10
S10 = 12*10
S10 = 120

Odp. Suma 10-ciu początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 120