Question

Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mając dane A=(-4:1) B=(0:5) C=(2:-2) i oblicz jego pole. Chodzi mi głównie o policzenie pola tego trójkąta bo resztę wiem jak zrobić :)

Answer 1

1. Aby obliczyć wysokość wystarczy, że wyznaczysz prostą przechodzącą przez punkty A i B, czyli:

Teraz obliczasz prostą prostopadłą do tej i przechodzącą przez punkt C:
k: y=-x+b ^ C=(2,-2)
-2=2+b
b=4
k: y=-x+4

Teraz możesz skorzystać z wielu rzeczy aby obliczyć pole. Jest wzór pozwalający wyliczyć pole z punktów i w ogóle no uwierz mi, jest dużo tego. Ale skoro jeżeli jesteśmy już przy prostych to wyliczmy sobie długość odcinka AB oraz wysokość. 

Aby obliczyć wysokość potrzebujemy punktu, na który opada ta wysokość, skąd go wziąć? Z równania prostych! Po prostu porównamy je do siebie i otrzymamy punkt, w którym się przecinają.
x+5=-x+4=>2x=-1

oraz obliczamy y i otrzymujemy punkt:
D: 
Teraz obliczamy |CD|=
Możliwe, że coś źle obliczyłem, bo brzydkie wyniki są, ale kontynuując: