Question

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-3,-1) i prostopadłej do prostej l.
l: y=-6
l: x=11
l: 3x + 5y -1 =0
l: x - y = y +x

Answer 1

Jeśli prosta jest prostopadła do l to współczynnik kierunkowy tej prostej jest odwrotny i ma przeciwny znak do współczynnika kierunkowego prostej l :

                                                                            

1) l: y = - 6
funkcja stała. jej wykres to prosta równoległa do osi OX
Wykres prostopadły do wykresu tej funkcji to x =
W tym przypadku:      x = - 3

2) l: x = 11
sytuacja odwrotna do pkt 1). Wykres równania równoległy do osi OY, czyli prostopadły będzie każdy wykres funkcji stałej.
Tutaj:  y = - 1

3) l:  3x + 5y - 1 = 0
Obliczamy współczynnik kierunkowy () przekształcając równanie prostej do postaci kierunkowej:
3x + 5y - 1 = 0
5y = - 3x + 1    / : 5



= - 3/5    czyli 

Równanie prostej prostopadłej do l :  y = 5/3 x + b
prosta przechodzi przez P(-3,-1), czyli y(- 3) = - 1
                                               - 1 = 5/3 * (- 3) + b
                                               - 1 = - 5 + b
                                                 b = 4
Równanie szukanej prostej:
{lub po przekształceniu do postaci ogólnej: 5x - 3y + 12 = 0}

4) l:  x - y = y + x
       - y - y = x - x
     - 2y = 0
       y = 0        ⇒  prosta l pokrywa się z osią OX

szukana prosta:   x = - 3