Question

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-3,-1) i prostopadłej do podanej prostej.
a) y=-4.5x-5
b) 3x-5y-1=0

Answer 1

A)
y=ax + b
y = -4.5x-5     
a = -4.5, b=-5
szukamy prostej
y = a₁x + b₁
korzystamy z warunku prostopadłości prostych
a*a₁ = -1
-4,5a₁ = -1 /: -4,5
a₁ = 1 / 4,5
a₁ = 1 : 9/2
a₁ = 1 * 2/9
a₁ = 2/9

y = 2/9 x + b₁
wstawiamy współrzędne punktu P (-3,-1) aby znaleźć b₁
-1  = 2/9 * (-3 ) + b₁
-1 = -2/3 + b₁
b₁ = -1 + 2/3
b₁ = -1/3

y = 2/9 x - 1/3

Odp. Równanie szukanej prostej y = 2/9 x - 1/3

b) 3x - 5y -1 = 0
przekształćmy równanie prostej w postaci ogólnej Ax +By + C = 0 do postaci kierunkowej y = ax + b

-5y = -3x + 1 /: (-5)

y = 3/5 x - 1/5
a = 3/5,    b=-1/5
szukamy prostej
y = a₁x + b₁
korzystamy z warunku prostopadłości prostych
a*a₁ = -1
3/5a₁ = -1 / * 5/3
a₁ = -5/3
y = -5/3 x + b₁
wstawiamy współrzędne punktu P (-3,-1) aby znaleźć b₁
-1 = -5/3 * (-3) + b₁
-1 = 5 + b₁
b₁ = -1 -5
b₁ = -6
y = -5/3x - 6

Odp. Równanie szukanej prostej y = -5/3x - 6