Wyznacz równanie paraboli y=f(x) wiedząc, że f(1)=f(3)=0 i że najmniejsza wartość funkcji f to -2Pro.... Question from @krokodylek13

Roma

Wzór ogólny paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$ to:

$y = ax^2 + bx + c$

Aby funkcja f(x) była funkcją kwadratową musimy założyć, że a ≠ 0

Z treści zadania wiemy, że:

$f(1) = 0, f(3) = 0 \ oraz \ f_{min} = - 2$

Zatem:

$f(1) = 0 \\\ f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c \\\ a + b + c = 0 \\\\ f(1) = 0 \\\ f(3) = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + c = 9a + 3b + c \\\ 9a + 3b + c = 0$

Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (a > 0), to druga współrzędna wierzchołka W paraboli: W = (p; q), czyli q = - 2

Druga współrzędna q wierzchołka paraboli, to po prostu wartość funkcji kwadratowej dla pierwszej współrzędnej wierzchołka. Zatem:

$f(p) = q = - 2, \ gdzie \ p = \frac{-b}{2a} \\\\ f(p) = a \cdot p^2 + b \cdot p + c =a \cdot (\frac{-b}{2a})^2 + b \cdot (\frac{-b}{2a}) + c = \\\\ =a \cdot \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} + c =\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c \\\\ \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c = - 2$

Stąd otrzymujemy układ trzech równań:

$\begin{cases} a + b + c = 0 \ / \cdot (-1) \\9a + 3b + c = 0\\\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c = - 2 \end{cases} \\\\ \begin{cases} -a -b -c = 0 \\9a + 3b + c = 0\\\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c = - 2 \end{cases}$

Dodajemy stronami 1 i 2 równanie układu oraz 1 i 3 równanie uładu i otrzymujemy:

$\begin{cases} -a -b -c = 0 \\9a + 3b + c = 0\\ \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c = - 2 \end{cases} \\\\ \left \{ {{(-a -b -c)+(9a + 3b + c) = 0 } \atop {(-a -b -c)+(\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c ) = 0+ (-2)}} \right. \\\\ \left \{ {{-a -b -c+9a + 3b + c = 0 } \atop {-a -b -c+\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + c= -2}} \right. \\\\ \left \{ {{8a + 2b = 0 \ /:2} \atop {-a -b +\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a}= -2 \ / \cdot (-4a)}} \right.$

$\left \{ {{4a + b = 0} \atop {-a -b +\frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a}= -2 \ / \cdot (-4a)}} \right. \\\\ \left \{ {{4a + b = 0} \atop {4a^2+4ab-b^2+2b^2=8a}} \right. \\\\ \left \{ {{b = -4a} \atop {4a^2+4ab+b^2-8a=0}} \right. \\\\ \left \{ {{b = -4a} \atop {4a^2+4a \cdot (-4a)+(-4a)^2-8a=0}} \right. \\\\ \left \{ {{b = -4a} \atop {4a^2 - 16a^2+16a^2-8a=0}} \right. \\\\ \left \{ {{b = -4a} \atop {4a^2 -8a=0 \ /:4}} \right. \\\\ \left \{ {{b = -4a} \atop {a^2 -2a=0}} \right.$

$> W założeniach mamy, ża a ≠ 0, a ponadto funkcja kwadratowa przyjmuje wartość najmniejszą, więc a > 0, dlatego odrzucamy rozwiąznie pierwszego układu, czyli<img src=$

Zatem parabola ma wzór:

$y =2x^2 - 8x + 6$

0 votes Thanks 0

Lukasz149

Mz1=1

Mz2=3

x wierzchołka (p)=(1+3)/2=2

y wierzchołka (q)=f min=-2

W=(2,-2)

(1,0) i (3,0) należą do funkcji

y=a(x-p)^2+q

y=a(x-2)^2-2

a(3-2)^2-2=0

a-2=0

a=2

y=2(x-2)^2-2

y=2(x^2-4x+4)-2

y=2x^2-8x+6

1 votes Thanks 0

Janusz Tazbir nazwał Polskę 'państwem bez stosów'. Rozstrzygnij słuszność tego określenia w odniesieniu do sytuacji religijnej w Rzeczpospolitej w XVI w. Z góry dziękuję :)

PILNE. Odpowiedz na pytania po rosyjsku związanych ze zdrowiem i sportem :) daje najprzynajmniej część pytań :C

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi.2x-7<3(x-7)+103x-17 -2(x+4)-7Opisz własności funkcji:y=2x^2+10x+4

Zapisz w postaci ogólnej i kanonicznejy=(x-4)(x-3)y=2(x-1)(x+5)Zapisz w postaci ogólnej i iloczynowej.y=(x+5)^2-36y=(x-4)^2-25Proszę o ładne rozpisanie i wytłumaczenie co przez co, aby wyszedł wynik.:)

Jak się zamienia p. iloczynową na postać ogólną i kanoniczną? Jak się zamienia p. kanoniczną na p. iloczynową i ogólną?Potrzebuję jasnego wyjaśnienia. Jest to bardzo pilne. Może być jakiś przykład i opis co i jak się robi po kolei. :)

Rozwiąż:4x^2-64=03x^2+27=0(x-1)^2=2x^2+1x^2+4x+1=0Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)=1/2x^2+x-4 w przedziale <-5;2>

Co to jest funkcja? Jaki jest wzór funkcji kwadratowej? A co jest jej wykresem? Jak wyglądają wzory Viete’a? Podaj przykład nierówności wymiernej.

Czy wartość maksymalna funkcji kwadratowej może wyjść na - , jeśli A<0 ? Proszę tylko o odp. TAK/NIE.

Czy wartość maksymalna funkcji kwadratowej może wyjść na - , jeśli A<0 ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social