Question

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki. Proszę o pomoc.

Answer 1

S = ( a; b)

A = ( 1; 8)

zatem

a = r

b = r

oraz

r^2 = ( a - 1)^2 + ( b - 8)^2

r^2 = ( r - 1)^2 + ( r - 8)^2

r^2 = r^2 -2r + 1 + r^2 - 16 r + 64

r^2 - 18r + 65 = 0

-----------------------

delta = ( -18)^2 - 4*1*65 = 324 - 260 = 64

p (delty) = 8

zatem

r = [ 18 - 8]/2 = 10/2 = 5

lub  r = [ 18 + 8]/2 = 26/2 = 13

I okrąg:

a = 5, b = 5 , r = 5

( x - 5)^2 + ( y - 5)^2 = 25

===========================

II  okrag:

a = 13, b = 13 , r = 13

( x - 13)^2 + ( y - 13)^2 = 169

===========================