Question

wyznacz równanie okręgu opisanego w prostokącie ABCD
A(-5,1) B(-3,-3) C5,1) D(3,5)

Prosze o dokładne wytłumaczenie :)

Answer 1

Trzeba znaleźć środek okręgu i jego promień. W przypadku prostokąta wpisanego w okrąg punkt przecięcia przekątnych pokrywa się z środkiem tego okręgu a promień równa się połowie długości przekątnej. Przekątne prostokąta dzielą się na połowy, więc aby znaleźć środek okręgu wystarczy znaleźć środek jednej z przekątnych. Niech będzie AC.

 

Ze wzoru na środek odcinka:

S=((5+(-5))/2,(1+1)/2)

S=(0,1)

 

Ze wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami:

r=√((0-5)²+(1-1)²)

r=√25

r=5

 

I do wzoru na okrąg:

(x-x_s)²+(y-y_s)²=r²

(x-0)²+(y-1)²=5²

x²+(y-1)²=25