wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie A(1;1) , B(7;1) , C (5,5).... Question from @Olaol10

Olaol10 @Olaol10

November 2018 1 24 Report

wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie A(1;1) , B(7;1) , C (5,5)

Roma

Okrąg opisany na trójkącie zawiera wszystkie trzy wierzchołki trójkąta, czyli współrzędne wierzchołków trójkąta spełniają równanie okręgu:

(x - a)² + (y - b)² = r², gdzie a i b to współrzędne środka okręgu, r to długość promienia okręgu

Zatem podstawiając do tego równania współrzędne punktów - wierzchołków trójkąta: A = (1; 1), B = (7; 1), C = (5, 5) otrzymamy układ równa:

$\begin{cases} (1 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2\\(7 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2\\(5 - a)^2 + (5 - b)^2 = r^2 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 1-2a+a^2 + 1-2b+b^2 = r^2\\49-14a+a^2 + 1-2b+b^2 = r^2\\25-10a+a^2 + 25 - 10b+b^2 = r^2 \end{cases} \\\\ \begin{cases} a^2 -2a+b^2-2b+2 = r^2\\a^2-14a+b^2 -2b+50 = r^2\\a^2 -10a+b^2-10b+50 = r^2 \end{cases}$

Od pierwszego równania odejmujemy drugie oraz trzecie równanie i otrzymujemy:

$\left \{ {{12a -48 = 0 \ /:12} \atop {8a+ 8b -48 = 0 \ /:8}} \right. \\\\ \left \{ {{a -4 = 0} \atop {a+ b -6 = 0}} \right. \\\\ \left \{ {{a =4} \atop {4+ b -6 = 0}} \right. \\\\ \left \{ {{a =4} \atop {b -2 = 0}} \right. \\\\ \left \{ {{a =4} \atop {b =2}} \right.$

Promień okręgu wyliczymy z pierwszego równania wyjściowego układu:

$(1 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2 \\\ (1 - 4)^2 + (1 - 2)^2 = r^2 \\\ r^2 = (-3)^2 + (-1)^2 \\\ r^2 = 9 + 1 \\\ r^2 = 10 \\\ r = \sqrt{10}$

$\begin{cases} a=4\\b=2\\r = \sqrt{10} \end{cases}$

Równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC:

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 10$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Olaol10 November 2018 | 0 Replies

Obrazem punktu A(-4;3) w symetrii względem punktu P jest punkt B(2;1). Wynika stąd, że: A.P(1;2) B.P(2;1) C.P(-1;2) D.P(2;-1)

Olaol10 October 2018 | 0 Replies

Napisz story rozpoczynające się słowami: "I'll always remember the first time I..."

Olaol10 October 2018 | 0 Replies

Do każdego państwa roślinnego (holarktyczne,neotropikalne,paleotropikalne,przylądkowe,australijskie,holantarktyczne) i krain zwierzęcych (palearktyczna,nearktyczna,neotropikalna,etiopska,orientalna,australijska) dopisz 2,3 produkty, na których można zrobić interes.

Olaol10 October 2018 | 0 Replies

Nowa Zelandia to kraj, który w 2001r. liczyl 3008050 mieszkancow. Oblicz ile sztuk bydła oraz ile sztuk owiec przypadało w Nowej Zelandii na 1 mieszkanca, gdy po głowie tych zwierząt wynosiło odpowiednio 9,4 mln sztuk bydła oraz 44 mln sztuk owiec. Wynik podaj z dokladnoscia do 0,1.

Olaol10 October 2018 | 0 Replies

Podaj praktyczne zastosowanie tolerancji ekologicznej pomozcie! :D

Olaol10 September 2018 | 0 Replies

1. znajdź ułamki zwykłe równe liczbom 1,(41), 0,2(1) , 3,1(4) , 27,0(51)2.które z podanych liczb są niewymierne?a=-5 1/7b=-2 √2c=0,7777...d=√2-3e=25,13(78)f=817/19g=2π + 2h=2√9

Olaol10 September 2018 | 0 Replies

Zaplanuj jedno doświadczenie biologiczne, określając problem badawczy, hipotezę i wnioski.

Olaol10 September 2018 | 0 Replies

Proszę o obliczenie na podstawie wzorów skróconego mnożenia :Wykonać działania i przeprowadzić redukcję:a) -(3 +x)² + 5(1-x)² -3(1-x)(1+x)b)4(m +3n)² + 3(4m-n)² - 2(m+n)(m-n)c) -(2c +5d(2c-5d)-6(2d-5c)² +3(5c+2d)²d)[(3x+y)²-(x+3y)²]·2xy

Olaol10 September 2018 | 0 Replies

Od czego zależy natlenienie wód?

Olaol10 September 2018 | 0 Replies

1. Naczynie w kształcie walca :h=30 cmśrednica podstawy : 20 cma) Ile litrów wody mieści się w tym naczyniu ?b) Ile folii potrzebuję na oklejenie powierzchni bocznej.2. Stożek: promień podstawy : 10 cm,l=20 cma) ile litrów wody mieści się w tym stożku ?b) ile folii na oklejenie powierzni bocznej (bez podstawy!)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.