Question

Wyznacz równanie okręgu o r=2 i przechodzącego przez punkty A(1;2) B(-1;0)

Answer 1

r = 2

A = (1; 2), B = (-1 ; 0 )

 

(x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

Podstawiamy za z oraz za y:

mamy

(1 -a )^2 + (2 - b)^2 = 2^2

(-1 - a)^2 + ( 0 - b)^2 = 2^2

 

czyli

1 -2a + a^2 + 4 - 4b + b^2 = 4

1 + 2a + a^2  + b^2 = 4

------------------------------------- odejmujemy stronami

-4a - 4b = - 4 / : (-4)

a + b = 1

b = 1 - a

==============

Wstawiam do równania 1 +2a + a^2 +b^2 = 4

Mamy zatem

a^2 + 2a +1 + ( 1 -a)^2 = 4

a^2 +2a +1 + 1 - 2a + a^2 = 4

2 a^2 = 2 / : 2

a^2 = 1

a = -1  lub  a = 1

czyli

b = 1 -(-1) = 2   lub  b = 1 - 1 = 0

Odp.

( x +1)^2 + ( y-2)^2 = 4

lub

(x - 1)^2 + ( y - 0)^2 = 4

==========================