wyznacz równania wszystkich stycznych do wykresu funkcji f(x) =x^3+2x^2+2x,które są prostopadłe do p.... Question from @mlsdomanskaowqlmd

mlsdomanskaowqlmd @mlsdomanskaowqlmd

June 2022 1 4 Report

wyznacz równania wszystkich stycznych do wykresu funkcji f(x) =x^3+2x^2+2x,które są prostopadłe do prostej x+y-5=0

Louie314

Odpowiedź:

$$y=x \vee y=x-\frac{4}{27}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja:
$f(x)=x^{3}+2x^{2}+2x$

Skoro styczne mają być prostopadłe do prostej:

$x+y-5=0 \iff y = -x+5$

to współczynnik kierunkowy stycznej musi być równy $1$ .

Zatem szukamy takich stycznych, że:
$f'(x_{0})=1$

gdzie $x_{0}$ jest odciętą punktu styczności.

Pochodna:

$f'(x)=3x^{2}+4x+2$

Stąd:
$f'(x_{0})=3x_{0}^{2}+4x_{0}+2$

$3x_{0}^{2}+4x_{0}+2=1$

$3x_{0}^{2}+4x_{0}+1=0$

$\Delta=16 -4 \cdot 3 \cdot 1=4 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2$

$$x_{0}=\frac{-4-2}{6} =-1 \vee x_{0}=\frac{-4+2}{6} =-\frac{1}{3}$

Wzór na styczną:

$y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$

Dla $x_{0}=-1$ mamy:

$y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=(x+1)-1=x$

Dla $$x_{0}=-\frac{1}{3}$ mamy:

$$y=f'\Big(-\frac{1}{3}\Big)\Big(x+\frac{1}{3} \Big)+f\Big(-\frac{1}{3} \Big)=x+\frac{1}{3} -\frac{13}{27}=x-\frac{4}{27}$

0 votes Thanks 1

mlsdomanskaowqlmd a Co napisane jest na końcu ze Mamy dla poniewaz wyswietla ja się jakieś dziwne znaki

Louie314 Odśwież.

mlsdomanskaowqlmd zrobilam to i dalej sa jakieś znaki

Krótka notatka o mikroskopie pliss na dzisiaj

Answer

Mlsdomanskaowqlmd September 2019 | 0 Replies

Krótka notatka o teleskopie na dzisiaj pliss!!!!!

Answer

Mlsdomanskaowqlmd April 2019 | 0 Replies

Na podstawie obejruanego filmu "chata" odpowiedź na pytania:1.kim dla naszego bohatera był Bóg, skąd w nim były takie uczucia.2.w jakiego Boga ja wierzę.Pliss na jutro

Answer

Mlsdomanskaowqlmd April 2019 | 0 Replies

Więcej samorządu czy państwa? Czy znaczenie samorządu terytorialnego w Polsce powinno się Zwiększyć czy zmniejszyć? Wydaj swoją opinię i ustosunkuj się do niej. Pliss

Answer

Mlsdomanskaowqlmd April 2019 | 0 Replies

Temat :Czy jestem przygotowana na Paruzje?Uzasadnij swoją odpowiedź wykorzystując przypowieść o uczcie u króla. Pliss na jutro!!!

Answer

Krótka notatka o mikroskopie pliss na dzisiaj

Krótka notatka o teleskopie na dzisiaj pliss!!!!!

Na podstawie obejruanego filmu "chata" odpowiedź na pytania:1.kim dla naszego bohatera był Bóg, skąd w nim były takie uczucia.2.w jakiego Boga ja wierzę.Pliss na jutro

Więcej samorządu czy państwa? Czy znaczenie samorządu terytorialnego w Polsce powinno się Zwiększyć czy zmniejszyć? Wydaj swoją opinię i ustosunkuj się do niej. Pliss

Temat :Czy jestem przygotowana na Paruzje?Uzasadnij swoją odpowiedź wykorzystując przypowieść o uczcie u króla. Pliss na jutro!!!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social