Question

Wyznacz równania obu osi symetrii odcinka AB, jeśli A=(8,1) B=(2,4) ...
chodzi mi konkretnie o to, jaka będzie druga oś bo pierwsza zapewne będzie to ta, która dzieli ten odcinek na pół.

Answer 1

A = (8;1) oraz B = 2;4)
I oś symetrii, to prosta AB
Ii oś symetrii, to symetralna odcinka AB
pr. AB
y = ax + b
1 = 8a + b ---------. b = 1 - 8a
4 = 2a +b
------------
4 = 2a +(1 - 8a)
6a = -3
a = -1/2
b = 1 -8*(-1/2) = 1 + 4 = 5
Zatem pr. AB : y = (-1/2)x + 5 = -0,5x + 5
Znajduję środek odcinka AB
S = ((8+2)/2;(1 +4)/2) =(5; 5/2)
Znajduję równanie prostej prostopadłej do pr. AB i przechodzącej przez jego środek S:
(-1/2)*a1 = -1
a1 = 2
y = 2x + b
5/2 = 2*5 + b
b = 2,5 - 10
b = - 7,5
y = 2x - 7,5
Odp.
Równania obu osi symetrii odcinka AB
y = -0,5x + 5
y = 2x - 7,5