Question

Wyznacz środek S i promien a) (x-2)2 + (y+4)@= 25 b) x2+y2+4x-2y=0 Ma być to przedstawione w postaci kanonicznej i zredukowanej.

Answer 1

Równanie okręgu mające postać:

            (x-xs)^2 + (y-ys)^2 = r^2

gdzie S(xs,ys) jest środkiem okręgu,a r jest długością promienia (r > 0),nazywamy równaniem okręgu w postaci kanonicznej. 

 

a)

 (x-2)^2 + (y+4)^2 = 25 

 (x-2)^2 + (y+4)^2 = 5^2

S(2,-4)    i  r = 5

==============

 

b)

x^2 + y^2 + 4x - 2y = 0

x^2 + 4x + y^2 - 2y = 0

x^2 + 2 *2x + 2^2 - 2^2 + y^2 + 2 *1y + 1^2 - 1^2 = 0

(x+2)^2 + (y-1)^2 - 4 -1 = 0

(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5

(x+2)^2 + (y-1)^2 = (V5)^2

S(-2,1)    i  r = V5

===============