Question

Wyznacz punkty przecięcia paraboli y = x² - 2x - 8 z prostą 2x + y - 1 = 0. Przedstaw to graficznie.

Answer 1

Punkty przecięcia paraboli z prostą

y = x² - 2x - 8 i 2x + y - 1 = 0

2x + y - 1 = 0

2x + x² - 2x - 8 - 1 = 0

x² - 9 = 0

x² = 9

x = √9 lub x = - √9

x = 3 lub x = - 3

x = - 3

2x + y - 1 = 0

2 · (- 3) + y - 1 = 0

- 6 + y - 1 = 0

y - 7 = 0

y = 7

czyli punkt (- 3, 7)

x = 3

2 · 3 + y - 1 = 0

6 + y - 1 = 0

y + 5 = 0

y = - 5

czyli punkt (3,  - 5)

Odp. Punkty przecięcia paraboli z prostą: (- 3, 7) i (3, - 5).

Interpretacja graficzna

Rysujemy parabolę y = x² - 2x - 8

Wyznaczamy punkty należące paraboli:

- wierzchołek W = (p, q)

- punkt przecięcia z osią OY: (0, c) = (0, - 8)

- punkty przecięcia z osią OX:

x² - 2x - 8 = 0

Δ = (- 2)² - 4 · 1 · (- 8) = 4 + 32 = 36; √Δ = √36 = 6

czyli punkty: (- 2, 0) i (4, 0)

Zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i rysujemy parabolę.

Rysujemy prostą 2x + y - 1 = 0

2x + y - 1 = 0

y = - 2x + 1

x = 0 to y = - 2 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1, czyli punkty (0, 1)

x = 1 to y = - 2 · 1 + 1 = - 2 + 1 = - 1, czyli punkty (1, - 1)

Zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i rysujemy prostą.

Z wykresu odczytujemy punkty przecięcia paraboli z prostą: (- 3, 7) i (3, - 5).