Question

wyznacz przedziały monotoniczności, zbiór wartości, równanie osi symetrii funkcji: a y=4(x-4)^2 +2 b y=-3x^2 +6x +2 UWAGA - chodzi mi o to czy jest jakiś inny sposób na wyznaczenie tego, bez wykonywania rysunków itp. ??

Answer 1

a) y=4(x-4)^2 + 2

jest to postac kanoniczna , z ktorej mozemy odczytac współrzędne wierzcholka (p,q)

y=a(x-p)^2 +q

czyli :

p=4  ,   q=2

 

a=4>0 - ramiona paraboli są skierowane w górę

czyli funkcja najpierw  maleje (do p wierzcholka) , później rosnie, czyli:

f . maleje dla x∈(-∞ , 4>

f. rosnie dla x∈ < 4 , +∞)

 

Zwf:

gdy a>0 to y∈ <q,+∞)

gdy a<0 to y∈ (-∞ , q>

a=4 , więc Zwf. to przedział <2,+∞)

 

Oś symetrii:

x=p,   czyli  x=4

 

b)

y=-3x^2+6x+2

p=-b/2a=-6/-6=1

q=f(p)=-3*1+6*1+2=-3+6+2=5

 

monotonicznosc:

a<0 , czyli f. najpierw rosnie , pózniej maleje (ramiona są skierowane w dół)

f. rosnie dla x∈(-∞ , 1>

f. maleje dla x∈ <1,+∞)

 

Zwf:

y∈(-∞ , 5>

 

Oś symetrii:

x=p     ,   czyli  x=1