Question

Wyznacz pole powierzchni i objętość prawidłowego graniastosłupa czworokątnego, którego wysokość h=18cm i przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prawidłowego graniastosłupa czworokątnego wiedząc, że przekątna ściany bocznej jest równa 36cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60*.

Wyznacz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że przekątna graniastosłupa d=6cm i tworzy z wysokością graniastosłupa kąt alfa=45*.

Answer 1

Zad.1

Pc = ?
V = ?
w podstawie kwadrat
H = 18 cm
rozpatruje tr. prostokątny (przeciwprostokątna D-przekątna graniastosłupa, przyprostokątne: H i d-przekątna w podstawie)
ze związków miarowych w tym trójkącie o katach ostrych 30 i 60 stopni:
D = 2H = 2*18 = 36 cm
d = H√3 = 18√3 cm

d = a√2
a√2 = 18√3 |:√2
a = 18√3/√2
a = 18√3√2/2
a = 18√6/2
a = 9√6 cm

Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*9√6+4*9√6*18
Pc = 18√6+648√6
Pc = 18√6(1+36) cm²

V = a²H
V = (9√6)²*18
V = 81*6*18
V = 8748 cm³


zad.2

d = 36 cm
tr. prostokątny (przeciwprostokątna - d, przyprostokątne: H i a)
ze związków miarowych:
a = d/2
a = 36/2 = 18 cm
H = a√3 = 18√3 cm

Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*18²+4*18*18√3
Pc = 648+1296√3
Pc = 648(1+2√3) cm²

V = a²H
V = 18²*18√3
V = 5832√3 cm³

zad.3

D = 6 cm
d-przekatna w podstawie
tr. prostokątny (przeciwprostokątna - D, przyprostokątne: H i d)
H = d
H²+d² = D²
H²+H² = D²
2H² = 6²
2H² = 36|:2
H² = 18
H = √18
H = 3√2

d = 3√2
a√2 = d
a√2 = 3√2 |:√2
a = 3 cm

Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*3²+4*3*3√2
Pc = 18+36√2
Pc = 18(1+2√2) cm²

V = a²H
V = 3²*3√3
V = 27√3 cm³