Question

Wyznacz ogólny wyraz ciagu an jesli suma n poczatkowych jego wyrazow wyraza sie wzorem
Sn= 3n² + 4n

Answer 1

Wyraża się wzorem
Sn=3n² +4n
an=Sn-Sn-1
an=3n² +4n-[3(n-1)²+4(n-1)]=3n² +4n-[3(n²-2n+1)+4n-4]=
3n² +4n-[3n²-6n+3+4n-4]=3n² +4n-3n²+6n-3-4n+4=6n+1

Answer 2

Sn= 3n² + 4n
Zakładam, że chodzi o ciąg arytmetyczny
Wzór ogólny ciągu to an=a1+(n-1)r

Jeśli do tego wzoru Sn podstawimy za n 1, to policzę sumę pierwszego wyrazu i otrzymam pierwszy wyraz ciągu zatem:
S1=3+4=7
a1=7

Aby policzyć r muszę mieć dwa wyrazy ciągu lub więcej. Jeśli do wzoru Sn podstawimy 2, a następnie od tego wyniku odejmie się S1(a1) to otrzymamy drugi wzór tego ciągu, zatem:
S2=12+8=20

20-7=13
a2=13

Mogę teraz policzyć r
r=a2-a1
r=13-7
r=6

Mam już a1 i r zatem mogę wyznaczyć wzór na n-ty wyraz tego ciągu. Podstawiając do an=a1+(n-1)r otrzymujemy:

an=7+(n-1)6
an=6n-6+7
an=6n +1

Odpowiedź: Wzór ogólny tego ciągu to an=6n+1