Question

Wyznacz najmniejszą możliwą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x i y,jeśli:

a) x + y =2
b) x - y = 3
c) 3x - y = 0
d) 2x - y = 1

Answer 1

Wyznacz najmniejszą możliwą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x i y,jeśli:

a) x + y =2

Wyznacz y=…

y=2 – x

x2 + y2 = x2 + (2-x)2 = x2 + 4 -4x + x2 = 2x2 -4x +4

Otrzymujemy funkcję kwadratową. Aby znaleźć najmniejszą możliwą wartość tej funkcji trzeba znaleźć q wierzchołka (ramiona są do dołu)

delta = b2-4ac = 16 – 4*2*4 = 16 – 32 = -16

q = -delta / 4a = 16 / 8 = 2

Najmniejsza wartość sumy kwadratów to 2.

b) x - y = 3

y = x-3

x2 + y2 = x2 + (x-3)2 = x2 + x2 -6x +9 = 2x2 -6x +9

delta = 36 – 4*2*9 = 36 – 72 = -36

q = 36/8 = 4,5

Najmniejsza wartość sumy kwadratów to 4,5

c) 3x - y = 0

y=3x

x2 + y2 = x2 + (3x)2 = 10x2

delta = 0

q = 0

Najmniejsza wartość sumy kwadratów to 0

d) 2x - y = 1

y = 2x-1

x2 + y2 = x2 + (2x-1)2 = x2 + 4x2 -4x +1 = 5x2 – 4x +1

delta = 16 – 4*5*1 = 16 – 20 = -4

q = 4/20 = 1/5

Najmniejsza wartość sumy kwadratów to 1/5