Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale:


c) f(x) = 2x² -4x +11 <0;4>
d) f(x) = -x² +2x + 2 <-1;4>

Wystarczą same wyniki :)

Answer 1

C)
f(x) = 2x² - 4x + 11,        <0;4>
f(0) = 2*0² - 4*0 + 11 = 11
f(4) = 2*4² - 4*4 + 11 = 32 - 16 + 11 = 27
p = -b/2a = 4/4 = 1  ∈ <0;4>
q = f(p) = f(1) = 2*1² - 4*1 + 11 = 2 - 4 + 11 = 9

W przedziale <0;4> funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą 9, a największą wartość równą 27.


d)
f(x) = -x² + 2x + 2,        <-1;4>
f(-1) = -(-1)² + 2*(-1) + 2 = -1 - 2 + 2 = -1
f(4) = -4² + 2*4 + 2 = -16 + 8 + 2 = -6
p = -b/2a = -2/(-2) = 1  ∈ <-1;4>
q = f(p) = f(1) = -1²+ 2*1 + 2 = -1 + 2 + 2 = 3

W przedziale <-1;4> funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -6, a największa wartość równą 3.  

===============================================
Aby znaleźć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej
 f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠0, w przedziale domkniętym <m;n>, należy wykonać następujące czynności:
1.  Obliczyć wielkości: f(m), f(n)  oraz p.
2.  Sprawdzić, czy p należy do przedziału <m;n>, a nastepnie:
a)  jeśli p ∈ <m;n>, wówczas:
- obliczyć q
- wybrać wartość największą i wartość najmniejszą spośród liczb f(m), f(n), q; są to szukane wielkości
b)  jeśli p ∉ <m;n>, wówczas:
- wybrać wartość największą i wartość najmniejszą funkcji w danym przedziale spośród liczb f(m)  i  f(n).