Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-2(x-1)(x+3) w przedziale <-2;2>

Answer 1

Najpierw musimy doprowadzic do postaci ogólnej: f(x)= -2(x^2+3x-x-3) f(x)= -2x^2-4x+6 Po narysowaniu wykresu funkcji (ramiona paraboli w dół, miejsca zerowe to -3 i 1) widzimy, że największą wartośc w podanym przedziale funkcja przyjmuje w wierzchołku, natomiast najmniejsza w punkcie x=2. Policzmy to korzystajac ze wzorów: Najpierw wartosc maksymalna delta=b^2-4ac delta=16-4*(-2)*6 delta=64 q=-(64/(-8)) = 8 Teraz wartosc najmniejsza: f(2)= -2*2^2-4*2+6 f(2)= -8-8+6n f(2)= -10 Odp. W podanym przedziale <-2;2> najwiksza wartoscia funkcji jest y=8; najmniejsza wartoscia funkcji jest y= -10