Question

Wyznacz miarę kąta alfa

Answer 1

Skorzystamy z twierdzenia o kącie wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu:
Kąt między styczną a cięciwą okręgu jest równy kątowi wpisanemu, opartemu na łuku wyznaczonemu przez końce cięciwy.
oraz z własności kąta wpisanego:
Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Oznaczenia jak na rysunku - patrz załącznik.

b)
|<CAD| = 42°
|<ABC| = α

<CAD to kąt między między cięciwą AC i styczną do okręgu przechodzącą przez punkty A i D
<ABC to kąt wpisany w okrąg oparty na łuku wyznaczonemu przez końce cięciwy AC
Zatem na podstawie zależności między kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu otrzymujemy:
|<ABC| = |<CAD|
α = 42°

Odp. α = 42°

c)
|<BCD| = 54°

<DAE to kąt między między cięciwą AD i styczną do okręgu przechodzącą przez punkty A i E
|<DAE| = α

<ACD to kąt wpisany w okrąg oparty na łuku wyznaczonemu przez końce cięciwy AD
Zatem:
|<DAE| = |<ACD|
α = |<ACD|

<ACB to kąt wpisany oparty na średnicy AB, czyli jest to kąt prosty:
|<ACB| = 90°

|<BCD| + |<ACD| = |<ACB|
Stąd:
54° + |<ACD| = 90°
|<ACD| = 90° - 54°
|<ACD| = 36°
α = |<ACD|
Zatem:
α = 36°

Odp. α = 36°