Question

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f(x) za pomocą pochodnej.
Bardzo proszę o wytłumaczenie szczegółowo tego zadania.

Answer 1

Odpowiedź:

Funkcja f jest malejąca w przedziałach oraz .

Funkcja jest rosnąca w przedziałach oraz .

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dziedzina:

Miejsca zerowe modułu:

Zatem będziemy rozpatrywać przypadki:

Wtedy:

Pochodna:

Teraz rozwiązujemy nierówność :

Wiadomo, że dla .

Biorąc pod uwagę warunek () mamy:

Funkcja f jest malejąca w przedziałach oraz .

Wtedy:

Pochodna:

Teraz rozwiązujemy nierówność :

Wiadomo, że nie istnieje takie , że .

Biorąc pod uwagę warunek () mamy:

Funkcja jest rosnąca w przedziałach oraz .