Question

wyznacz m dla ktorych nierownosc jest spelniona przez kazda liczbe rzeczywista

(m+1) x^2 + 2mx +m>0​

Answer 1

Rozwiązanie:

Taka nierówność będzie prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej, gdy i (ramiona paraboli skierowane do góry). Wtedy cały wykres będzie ponad osią (czyli będzie przyjmował same wartości dodatnie). Obliczamy wyróżnik:

Sprawdzamy, dla jakich zachodzą powyższe warunki:

oraz:

Sumujemy rozwiązania warunków i otrzymujemy rozwiązanie: