Question

Wyznacz ekstrema funkcji f(x)= 2x^3-3x^2-12x

Answer 1

F'(x)=6x²-6x-12
x²-x-2=0
x²+x-2x-2=0
x(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(x-2)=0
Punkty spelniajace warunek konieczny istnienia ekstremum, to x=-1, x=2.
W otoczeniu x=-1 pochodna zmienia znak z + na -  ⇒ istnieje max dla x=-1.
W otoczeniu x=2 poxhodna zmienia znak z - na +  ⇒ istnieje min dla x=2.
Odp. max f(-1)=-2-3+12=7, min f(2)=16-12-24=-20.