Question

Wyznacz dziedzine funkcji
A) f(x) = u gory 3 a w mianowniku 2x + 4 minus u gory 4x - 1 a w mianowniku -2x do kwadratu + 16
B) f(x) = u gory 1 a w mianowniku 3x do kwadratu - 6x + 3 + u gory 2 a w mianowniku x do kwadratu - 5x
C) f(x) = u gory x + 1 a w mianowniku x do kwadratu - 1 - u gory 7 a w mianowniku 2x - 9
D) f(x) = u gory 1 a w mianowniku x - u gory 6x a w mianowniku 2x do kwadratu + 4 - u gory 5 a w mianowniku x do kwadratu - 7x

Answer 1

Zasada jest taka: w zadaniu tego typu dziedzina, to taki zbiór liczb, jakie wolno postawić za x. Generalnie za x można podstawić każdą liczbę, jednak z dwoma wyjątkami: 1/ jeżeli jest ułamek, to w mianowniku nie wolno wstawić 0, 2/ jezeli jest pierwiastek to pod pierwiastkiem nie wolno wstawic liczby ujemnej. W tym zdaniu chodzi o to pierwsze, bo są ułamki.
Rozwiazania:
1/ 2x +4 nie moze byc 0, wiec x nie moze byc -2
-2 (x^2) + 16 nie moze byc 0, wiec x nie moze być pierwiastek z 8 ani minus pierwiastek z 8
podaje odpowiedzi od razu, ale w kazdym z tych przypadkow mozna jeszcze dopisac obliczenie:
2x+4 <> 0    tutaj zamiast znaku <> nalezy wstawic przekreslone =
2x <> -4  /: 2
x <> -2  czyli x nie rowna sie -2

-2 (x^2) + 16 <> 0
-2 * x^2 <> -16 /: -2
x^2 <> 8
czyli x <> pierwiastek z 8  i  x <> minus pierwiastek z 8

2/  podobnie jak powyzsze
3x^2 - 6x + 3 <>0  /: 3
x^2 - 2x + 1 <>0
(x - 1)^2 <>0
x <> 1

x^2 - 5x <>0
x(x - 5) <>0
x <> 0 i x <> 5

uwaga: w kazdym z przykladow w odpowiedzi nalezy wstawic wszstkie: x nie rowna sie 0 ani 1 ani 5, co zapisuje sie:
x <> 0 i x <> 1 i x <> 5  zamiast <> przekreslone =, a zamiast 'i' wstawia sie odwrocone v

3/
x^2-1 <> 0
(x+1)(x-1)<>0
x <> -1 i x <> 1

2x-9 <>0
x <> 4,5

4/
x <> 0

2 (x^2) + 4 <> 0
x^2 <> -2  - nie ma takiej liczby ktora moznaby podstawiec za x zeby x^2 wyszlo -2, bo podnoszenie do kwadratu zawsze daje licze nieujemna, wiec tego nie rozwiazuje sie juz dalej. wracajac do tego konkretnego ulamka oznacza to, ze w mianowniku tego ulamka dla zadnej liczby podstawionej za x nigdy nie bedzie 0

x^2 - 7x <> 0
x(x-7) <>0
x <> 0 i x<> 7