Question

Wyznacz dziedzinę wyrażeń wymiernych.

Answer 1

1) 1 / x⁴ + 9

zauważmy , że x⁴ + 9 > 0 dla każdego x, stąd
dziedziną jest zbiór liczb R ( mianownik nigdy nie będzie równy 0 dla dowolnego x e R)
Df = R

2) (x² + 2x - 4) / ( x⁴ + x² + 1)
zauważmy , że x⁴ + x² + 1 > 0 dla każdego x, stąd
dziedziną jest zbiór liczb R ( mianownik nigdy nie będzie równy 0 dla dowolnego x e R )
Df = R

gdybyśmy podstawili x =1
to 1⁴ + 1² + 1 = 1 + 1 +1 = 3 >0

3)
3x + 1 / 2x⁶

2x⁶ = 0 /:2
x⁶ = 0 => x=0

Df = R\{0}

4) (7x + 2) / (x³ - x² + x - 1)

x³ - x² + x - 1 = 0
x²(x-1) + x-1 = 0
x²(x-1) + 1(x-1) = 0
(x²+1)(x-1) = 0
x² + 1 = 0 v x-1=0
x² = -1 sprzeczne v x = 1

Df= R \{1)

Answer 2

Rozwiązanie zadania będzie w załączniku.