Question

Wyznacz dziedzinę oraz zbiór elementów spełniających złożone formy zdaniowe:
s(x): (X²- 25) pierwiastek z x+7=0 ∨ 2x+6 podzielone przez x+5=0

Mam problem z tym pierwiastkiem z x+7, ponieważ nie wiem na co mam zwrócić uwagę na jaką wykonalność działań?

t(x): (x²-9) pierwiastek z x+2=0

Answer 1

s(x)=(x²-25)√(x+7)=0 lub (2x+6):(x+5)=0

Najpierw dziedzina:
Pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być liczby ujemnej a więc x+7≥0 czyli x≥-7. Dodatkowo z drugiego mamy że zero nie może być w mianowniku więc x+5≠0 zatem x≠-5, więc dziedziną jest D=(-7, -5) u (-5,+∞)
Teraz elementy dla których jest to spełnione.
Rozpatrzmy je osobno:
(x²-25)√(x+7)=0, to oznacza, że x²-25=0 lub √(x+7)=0 zatem pierwsze rozpisujemy ze wzorów skróconego mnożenia i mamy, że x²-25=(x-5)*(x+5)=0 zatem x+5=0 lub x-5=0 więc x=-5 lub x=5. Z tego też mamy, że √(x+7)=0 zatem x+7=0 zatem x=-7.
(2x+6):(x+5)=0 , to oznacza, że 2x+6=0, więc 2x=-6, dzielimy stronami przez 2 i mamy że x=-3.
Skoro mamy znak "lub" pomiędzy więc w grę wchodzą wszystkie elementy jednego i drugiego a więc -7, -5, -3 i 5, ale -7 i -5 nie należą do dziedziny więc rozwiązaniem są tylko -3 i 5.

t(x): (x²-9) * √(x+2)=0

Najpierw dziedzina:
Pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być liczby ujemnej a więc x+2≥0 czyli x≥-2. Więc dziedziną jest D=<-2,+∞)
Teraz elementy dla których jest to spełnione.
Rozpatrzmy je osobno:
(x²-9) * √(x+2), to oznacza, że x²-9=0 lub √(x+2)=0 zatem pierwsze rozpisujemy ze wzorów skróconego mnożenia i mamy, że x²-9=(x-3)*(x+3)=0 zatem x+3=0 lub x-3=0 więc x=-3 lub x=3. Z tego też mamy, że √(x+2)=0 zatem x+2=0 zatem x=-2.
Rozwiązaniem zatem mogą być -3, -2 i 3, ale -3 nie należy do dziedziny więc rozwiązaniem są liczby -2 i 3.
:)

Answer 2

S(x)=(x²-25)√(x+7)=0 lub (2x+6):(x+5)=0

dziedzina:
x+7≥0 czyli x≥-7.
x+5≠0 zatem x≠-5,
więc dziedziną jest D=(-7, -5) u (-5,+∞)

(x²-25)√(x+7)=0,
x²-25=0 lub √(x+7)=0
x+5=0 lub x-5=0
więc x=-5 lub x=5.
√(x+7)=0
x+7=0
x=-7.
(2x+6):(x+5)=0 ,
2x+6=0,
2x=-6,
x=-3
-7, -5, -3 i 5, ale -7 i -5 nie należą do dziedziny więc rozwiązaniem
są -3 i 5.

t(x): (x²-9) * √(x+2)=0

dziedzina:
x+2≥0
x≥-2.
D=<-2,+∞)
(x²-9) * √(x+2),
x²-9=0 lub √(x+2)=0
x²-9=(x-3)*(x+3)=0
x+3=0 lub x-3=0
x=-3 lub x=3. Z
√(x+2)=0
x+2=0
x=-2.
-3, -2 i 3, ale -3 nie należy do dziedziny więc rozwiązaniem są liczby -2 i 3.