Question

Wyznacz dziedzinę funkcji.

Proszę o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem. Potrzebne na sprawdzian.

Answer 1

Licznik:
Liczba logarytmowana x⁴ musi być większa od zera.
x⁴ > 0
x > 0

Mianownik:
x - 4 > 0
x > 4

x ∈ (4; +∞)

Answer 2

Wiec po kolei . Najpierw trzeba zebrac wszystkie warunki razem 1. Licznik to logarytm o podstawie 10 z x^4 wiadomo ze liczba logarytmowana musi byc wieksza od 0 wiec warunek 1: x^4>0 2. Yeraz mianownik. Wiadomo ze mianownik nie moze byc zerem gdyz nie ma dzielenia przez 0:-) . Jednak tutaj mamy pierwiastek stopnia drugiego. Pod yierwiastkiem stopnia drugiego ( i kazdego kolejnego parzystego) moga wystepowac liczby wieksze od 0 i samo 0. Jednak jak wczesniej napisalam to jest mianownik wiec warunek 2: x-4>0 ( wazne! Nigdy nie pisz w warunku ze pierwiastek z tej liczby jest wiekszy od 0 tylko sama liczbe pid pierwiastkiem bo moga Ci tego nie uznac) Te dwa warunki mozesz zapisac za pomoca klamy lub spojnika i wiec to bedzie X^4>0. i. x-4>0 Kazda liczbe jak podniesiesz do potegi czwartej otrzymasz liczbe dodatnia z wyjatkiem 0 wiec z pierwszego x nalezy do R/{0} W drugim 4 rozwiazujesz oprosu nietownosc i wychodz x>4 Teraz oba warunki musza zostacz spelnione jednoczesnie czyli x nalezy do R{0}. i x>4. Najlepiej jest sobie narysowac os i zaznaczyc oba zbiory i wybrac czesc wspolna ale tu jest prosto to zabaczyc wiec ostatecznie x>4 zatem D:x>4 mam nadzieje ze sie nigdzie nie pomylilam i choc troche to wyjasnilam:-)