Question

wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc że są one kolejnymi liczbami naturalnymi. (równania kwadratowe)

dziękuję

Answer 1

a= krótsza przyprostopkątna

b=a+1= dłuższa

c=a+2= przeciwprostokątna

 

a²+(a+1)²=(a+2)²

a²+a²+2a+1=a²+4a+4

2a²+2a+1-a²-4a-4=0

a²-2a-3=0

Δ=b²-4ac=4+12=16

Δ=4

a₁=(-b-Δ)/2a=(2-4)/2=-1

a₂=(-b+Δ)/2a=(2+4)/2=3

 

a=-1 nie spełnia warunków zadania

 

odp. poprawna to a=3

 

boki mają:

a=3

b=3+1=4

c=3+2=5

Answer 2

jest tylko jeden taki trójkąt, to tzw. trójkąt egipski którego długości boków to kolejno 3,4,5 czyli kolejne liczby naturalne.

3^2 + 4^2 = 5^2

9+16=25

25=25