Question

Wyznacz długość przekątnej trapezu równoramiennego, jeśli jego podstawy są równe a i b, a długość ramienia wynosi c.

Answer 1

Dłuższa podstawę oznacz AB
krótszą DC
z punktu D poprowadz wysokosc h, wysokosc ta przecięła podstawę AB w punkcie E
I AB I=a
 I DC I=b
I AD I = I BC I=c
I AE I=x
I EB I= b+x
 w trójkącie równoramiennym I EBI= 1/2(a+b)
b+x=1/2(a+b)
1/2a+1/2b-b=x
x=1/2a-1/2b
I DB I= d=szukana dł. przekatnej
z pitagorasa;
h²+x²=c²
h²+(1/2a-1/2b)²=c²
h²+1/4a²-1/2ab+1/4b²=c²
h²=c²-1/4a²+1/2ab-1/4b²

d²=h²+I EB I²
d²=c²-1/4a²+1/2ab-1/4b²+([1/2(a+b)]²
d²=c²-1/4a²+1/2ab-1/4b²+1/4a²+1/2ab+1/4b²
d²=c²+ab
d=√(c²+ab)