Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt mając dane: R - długość promienia okręgu opisan.... Question from @Aga

April 2022 1 16 Report

Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt mając dane: R - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie oraz miary kątów 30° i 60°.

[Wakacyjna lista wyzwań (2021) ; 106]

Louie314

Rozwiązanie:

Przyjmijmy oznaczenia takie jak w załączniku. Stwierdzamy, że rozważany trójkąt jest prostokątny. Równość poszczególnych odcinków wynika z twierdzenia o odcinkach stycznych oraz z faktu, iż promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie długości jego przeciwprostokątnej. Będziemy chcieli znaleźć wielkość $r$ .

Dany trójkąt jest połową trójkąta równobocznego, stąd:

$a=R\\b=\frac{2R\sqrt{3} }{2}=R\sqrt{3}$

Z rysunku łatwo odczytać, że zachodzi równość:

$a-r+b-r=2R\\a+b=2(R+r)\\r=\frac{a+b}{2}-R =\frac{R+R\sqrt{3} }{2} -R=\frac{(\sqrt{3}-1) }{2}R$

3 votes Thanks 3

0AB Moim zdaniem łatwiej byłoby zrozumieć gdyby wierzchołek A znajdował się na wprost boku a, natomiast wierzchołek B na wprost boku b.

Louie314 Taki zwyczaj z Geogebry, że przeważnie zostawiam punkty tak, jak początkowo zdefiniował je program :)

0AB Jeśli to Geogebra, to możesz łatwo podmienić co jest pokazywane.

Być może dla przejrzystości usunęłabym pokazywanie punktów F, G, H, bo przez nie rysunek się robi przeładowany.

Louie314 Istnieje wiele stron, gdzie wstawianie rozwiązania całego zadania jest zabronione (użytkownicy powinni wykazać wkład własny). Tutaj otrzymuje się pełne rozwiązanie, więc niech chociaż ktoś "wysili się" na tyle, aby zinterpretować rysunek. Jeszcze się taki nie urodził, co by każdemu dogodził :)

0AB No tak, ale idea jest taka, że tutaj ktoś ma się nauczyć z podanego rozwiązania.

A dlatego w ogóle zamarudziłam o F, G, H, bo w Geogebrze jest to banalnie proste.

Bila pemain dapat menerobos permainan lawan dilanjutkan lay-up bola masuk ke ring basket mendapat nilai...?

na obszycie jednej sukienki księżniczki potrzeba 375 cm koronki.ile potrzeba do obszycia takich dwóchile to metrów

Otot berkontraksi karena terjadi hubungan antara...

Kerja otot trisep dan bisep, kerja otot trisep dan bisep terjadi secara...

Tolong jelaskan apa yang dimadsud dengan saluran volkman...

Apa yang disebut gerak parabola ?

Apa itu tekanan tugor, dan bagaimana itu bisa terjadi ?

Hukum newton tolong jelaskan dengan memakai bahasamu sendiri apa yang di madsud dengan hukum newton 1 beserta contohnya

Hukum Newton bisa tolong jelasin ngak yang di madsud hukum newton 1, tapi pakai bahasa kamu sendiri, dan contohnya,

Bagaimanakah cara memanfaatkan lahan yg dilakukan pada pertanian lahan kering?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social