Question

Wyznacz długość boków i miary kątów trójkąta prostokątnego ABC(kąt przy wierzchołku C jest prosty).wiedząc ze kąt CAB=60 a bok BC=8



Wyznacz wartość funkcji trygonometrycznej kąta ostrego leżącego naprzeciw dluższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego , wiedząc że jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest trzy razy krótsza od przeciw prostokątnej.



drzewo ma wysokość 15m rzuca cień o długości 20m. Podaj miarę kąta jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi.


Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego ,którego podstawy maja długość 18i12 cm a kąt rozwarty ma miarę 120stopni.


Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 4 i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kąta jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą wiedząc że, wysokość trapezu ma długość3.


Na drodze promieni słonecznych które padaja na ziemię pod kątem 20stopni stoi drzewo o wysokości 3 metrów. W jakiej maksymalnie odległości od drzewa może stanąć osoba o wzroście 180cm, tak aby całkowicie ukryła się.


Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 6 i tworzy z bokami równoległoboku kąty o miarach 60i90stopni . Oblicz pole i obwód równoległoboku.


Wysokość trójkąta ABC opuszczona na na bok AB ma długość 4 i tworzy z bokiem BC kąt o miarze 45stopni oraz z bokiem AC kąt o miarze 60stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

potrzebne na prace kontrolną
prosze o pomoc

Answer 1

Z.1
I ∢ CAB I = 60⁰
BC = 8
-----------------
8 / AB = sin 60⁰ ---> 8 = AB* sin 60⁰ ---> AB = 8 : sin 60⁰
AB = 8 :(√3/2) = 8* (2/√3) = 16/√3 = 16√3 / 3
8 / AC = tg 60⁰ ---> 8 = AC * tg 60⁰ --> AC = 8 : tg 60⁰
AC = 8 : √3 = 8/√3 = 8√3 / 3
I ∢ CBA I = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰
z.2
Niech a, b - długości przyprostokątnych Δ prostokątnego
c - dł. przeciwprostokątnej
α - miara kąta ostrego leżącego naprzeciw dłuższej przyprostokątnej
Niech c = 3 *b
-------------------------
c² = a² + b²
(3 b)² = a² + b²
9 b² = a² + b² --> a² = 8 b²
a = 2√2 b
sin α = a / c = [2√2 b] / [3 b] = 2√2 /3
cos α = b/c = b/(3b) = 1/3
tg α = a/b = [2√2 b]/ b = 2√2
ctg α = b/a = b/[2√2 b] = 1/(2√2) = √2 / (2√2*√2) = √2/4
z.3
tg α = 15 / 20 = 3/4 = 0,75
Odczytujemy z tablic, że
α ≈ 36⁰ 52¹
Promień słoneczny tworzy z ziemia kąt o mierze 36⁰52¹ .

z.4
AB = 18 cm, CD = 12 cm,β = 120⁰
mamy
x - AB - CD =( 18 - 12) cm = 6 cm
α = 180⁰ -β = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰
h - wysokość trapezu prostokątnego
h / x = tg 60⁰ --> h = x * tg 60⁰
h = 6 cm * √3 = 6√3 cm
BC = c
Mamy c² = x² + h² = 6² +(6√3)² = 36 + 36*3 = 4*36
c =√4*√36 = 2*6 = 12
P = 0,5*[AB + CD]*h = 0,5 *[18+12] cm*6√3 cm = 15*6√3 cm² =
= 90√3 cm²
L - obwód trapezu
L = AB + BC +CD + AD = [18 +12+12+ 6√3 ] cm = (42 +6√3) cm
z.5
Niech ABCD będzie tym trapezem prostokątnym
AB - długość dłuższej podstawy
CD - długość krótszej podstawy
AD = 3 - wysokość trapezu
AC = 4
α = I ∢ BAC I
∢ ACB jest prosty
∢ ADC jest prosty
Niech CD = x
I ∢ ACD I = I ∢ BAC I = α , bo odcinki AB i CD są równoległe.
x² =4² - 3² = 16 - 9 = 7
x = √7
tg α = 3 / x = 3/√7 = 3√7 / 7