Question

Wyznacz część wspólną prostych i na tej podstawie określ wzajemne położenie tych prostych:

a) k:y= 5x-1, l:y=-4x+2

b) k:y= ½x + 5 , l:x-2y+10=0

c) k:x-3y+1=0, l: -x+3y+6=0

Answer 1

a)    5x -1 = -4x +2

       5x +4x = 3

           9x=3  /:9

             x=1/3

y=5x-1=5*1/3-1=5/3-1=2/3

proste mają 1 punkt wspólny ( 1/3  ,  2/3) , nie są prostopadłe,bo a2≠-1/a1

b)

k:  y=1/2x +5   l:  y=1/2x+5

proste mają nieskończenie wiele punktów wspólnych, ponieważ są współliniowe

c) k: y=1/3x +1/3    l:y=1/3x-2

a1=1/3    a2=1/3

a1=a2

proste nie mają punktów wspólnych, są równoległe