Question

Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc że suma pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 3 a suma drugiego i trzeciego wyrazu jest równa -6. Sprawdz czy ciąg jest monotoniczny.

Answer 1

Zapisujesz dwa równania
a+b=3
b+c=-6 , gdzie a to wyraz pierwszy , b drugi i c trzeci
potem przekształcamy ten wzór aby mieć tylko 2 niewiadome
a+ aq=3
aq+aq^2= -6 , gdzie q to iloraz ciagu geometrycznego
z tego uklady wyznaczamy a=3/1+q
i podstawiamy do drugiego równania
(3/1+q)q + (3/1+q)q^2=-6
z tego równania wychodzi nam że q jest równe -1 lub -2, lecz -1 musimy wykluczyć ponieważ wartość wyrażenia 1+q musi być różna od zera poniawaz znajduje się w mianowniku
więc dla q =-1 , a =-3

Natomiast żeby sprawdzić monotoniczność ciągu wydaje mi się że musisz obliczyć a_n+1 - a_n ma być różne od zera, ale tego nie jestem pewna na 100%