Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny w którym:

1) {a1+a2=7
{a1*a2=10

2) {a4-a2=4
{a2*a4=32

(całość jest w jednej klamrze)

Proszę o wytłumaczenie! Dzięki!

Answer 1

1) {a1+a2=7
{a1*a2=10
a1=7-a2
(7-a2)a2=10
-a2²+7a2-10=0
delta=49-40=9
√delta=3
a2 1=-7-3/-2=-10/-2=5
a2 2=-7+3/-2=-4/-2=2
a1 1=7-5=2
a1 2=7-2=5
r1=5-2=3
r2=2-5=-3
są dwa ciągi: pierwszy a1=2 r=3, drugi a1=5 r=-3

{a4-a2=4
{a2*a4=32
a4=4+a2
a2(4+a2)=32
a2²+4a2-32=0
delta=16+128=144
√delta=12
a2 1=-4-12/2=-16/2=-8
a2 2=-4+12/2=8/2=4
Pierwszy ciąg
a2=-8
a4=4-8=-4
a4=a2+2r
-8+2r=-4
2r=-4+8
2r=4
r=2
a1=a2-r=-8-2=-10
drugi ciąg
a2=4
a4=4+4=8
4+2r=8
2r=4
r=2
a1=4-2=2