Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny tzn. a1 oraz różnicę r, mając dane:

1.

= 8 s = 57

2.

= 8 = 54

Answer 1

1]

a₂=a₁+r

a₃=8=a₁+2r⇒a₁=8-2r

 

a₄=a₁+3r

a₅=a₁+4r

a₆=a₁+5r

S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=57

8-2r+8-2r+r+8+8-2r+3r+8-2r+4r+8-2r+5r=57

3r=57-48

r=9:3

r=3

...........

a₁=8-2r=8-6=2

2]

S₄=8

S₅=54

S₄=[2a₁+(4-1)r]/2×4=8

4a₁+6r=8/:4

a₁=2-1,5r

................

S₅=[2a₁+(5-1)r]/2×5=54

a₁+2r=54;5

...................

2-1,5r+2r=10,8

0,5r=10,8-2

r=8,8:0,5

r=17,6

.................

a₁=2-1,5×17,6=-24,4

Answer 2

Kolejne wyraz ciągu arytmetycznego (an) mają postać:

 

n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) o róznicy r jest określony wzorem:

 

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem:

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. a₁ = 2; r = 3

 

 

2.

 

 

Zatem:

 

 

Zatem:

 

Stąd:

 

_________________________

 

 

 

Odp. a₁ = - 24,4; r = 17,6