Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny an (tzn.wyznacz a1 oraz różnicę mając dane: a) a2+a5=7 a3+a8=11 b) a6-a4=1 a5+a13=12

Answer 1

a)

a2= a1+ r

a5= a1+ 4r

7= 2a1+ 5r

a3= a1+ 2r

a8= a1+ 7r

11=2a1+9r

 

2a1+5r= 7   |*(-1)

2a1+9r=11

4r=4

r=1

2a1= 7-5r

a1=1

 

b)

a6= a1+ 5r

a4= a1+ 3r

2r= 1

r= 1/2

a5= a1+ 4r

a13= a1+ 12r

2a1+ 16r= 12

2a1=4

a1= 2

Answer 2

a)

a2 + a5 = 7

a3 + a8 = 11

Korzystamy z wzoru na wyraz an

an =a1 +(n-1)*r

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Mamy zatem

a1 + r + a1 + 4r = 7

a1 +2r + a1 +7r = 11

---------------------------

2 a1 + 5r = 7

2 a1 + 9r = 11  

------------------  odejmujemy stronami

9r - 5r = 11 - 7

4r = 4

r = 1

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2 a1 = 7 - 5r = 7 - 5*1 = 2

a1 = 1

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Odp. a1 = 1  oraz  r = 1

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b)

a6 - a4 = 1

a5 + a13 = 12

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a1 +5r - ( a1 + 3r) = 1

a1 +4r +a1 + 12r = 12

---------------------------

2r = 1

2 a1 + 16r = 12

---------------------

r = 1/2

2 a1 + 16*(1/2) = 12

2 a1 = 12 - 8

2a1 = 4

a1 = 2

Odp. a1 = 2 oraz  r = 1/2

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