Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny an spełniający poniższe warunki:
a) a1+a2=-6
a2+a4=0

b) a1+a3=2
a2*a4=2

c) a3*a5=-8
a3+a7=-2

Answer 1

a) a1+a2=-6
a2+a4=0

a2=a1+r
a4=a1+3r

a1+a1+r=-6
a1+r+a1+3r=0

2a1+r=-6
2a1+4r=0

r=-6-2a1
2a1+4(-6-2a1)=0
2a1-24 -8a1=0
-24=6a1
a1=-24/6
a1=-4                    r=-6-2*(-4)=-6+8=2
spr.;
a1=-4      a2=-4+2=-2              a4=-4+3*2=2
-4-2=-6  ok
-2+2=0  ok

b) a1+a3=2
a2*a4=2

a3=a1+2r
a4=a1+3r

a1+a1+2r=2
(a1+r)(a1+3r)=2

2a1+2r=2  /;2
a1+r=1                  czyli a2=1
1(a1+3r)=2
a1+3r=2                czyli a4=2

a4=a2+2r
2=1+2r
2r=1
r=1/2                  a1+r=1            a1=1-1/2=1/2
a3=1/2+2*1/2=1,5
spr.
1/2+1,5=2  ok
1*2=2  ok

c) a3*a5=-8
a3+a7=-2
a3=a1+2r                a5=a1+4r
a3=a1+2r                a7=a1+6r

(a1+2r)(a1+4r)=-8
(a1+2r) +a1+6r=-2

2a1+8r=-2  /;2
a1+4r=-1                      czyli a5=-1
skoro a3*a5=-8  więc;
a3*(-1)=-8
a3=8
/////////////
a3+a7=-2
8+a7=-2
a7=-10
//////////////
a7=a3+4r
-10=8+4r
4r=-18
r=-4,5
///////////////
a1+4r=-1
a1-18=-1
a1=17
///////////////
spr.
a1=17
a2=12,5
a3=8
a4=3,5
a5=-1
a6=-5,5
a7=-10

a3*a5=-8
8*(-1)=-8  ok
a3+a7=-2
8-10=-2  ok