Question

wyznacz ciag arytmetyczny, okres jego monotonnosc

Answer 1

a₄=-6

a₁₀=12

 

a₁₀= a₁+9r

a₆= a₁+5r

 

 

a₁+9r=12

a₁+3r=-6

 

6r=18

r=3

 

a₁+ 9 = -6

a₁= -15

 

an = a1+(n-1)*r = -15 +3n-3 = 3n-18

 

an+1 = 3(n+1)-18 = 3n+3-18= 3n-15

 

an+1-an = 3n-15-(3n-18) = 3 -----ciąg rosnacy

Answer 2

a₁ i r obliczamy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₄= -6

{a₁₀=12

 

{a₁+3r= -6    /*(-1)

{a₁+9r=12

 

{-a₁-3r=6

{a₁+9r=12

_________

6r=18

r=3

 

{r=3

{a₁+3r= -6

 

{r=3

{a₁+3*3= -6

 

{r=3

{a₁+9= -6

 

{r=3

{a₁= -15

 

Aby zbadać monotoniczność ciągu należy wyznaczyć jego wzór ogólny:

an=a₁+(n-1)*r

an= -15+(n-1)*3

an= -15+3n-3

an=3n-18

 

Badamy monotoniczność ciągu:

an=3n-18

 

an+₁=3(n+1)-18

an+₁=3n+3-18

an+₁=3n-15

 

an+₁ - an=(3n-15)-(3n-18)

an+₁ - an=3n-15-3n+18

an+₁ - an= -15+18

an+₁ - an=3

an+₁ - an > 0

Ciąg jest rosnący