Wyznacz całkę nieoznaczoną i sprawdź przez różniczkowanie.... Question from @Roweloz

Roweloz @Roweloz

January 2019 1 6 Report

Wyznacz całkę nieoznaczoną i sprawdź przez różniczkowanie.

Mathēmatikós Przedstawimy tą całkę jako sumę dwóch całek, której licznik jednej z nich będzie pochodną mianownika.

Zauważmy, że

$(x^{2} - 16x + 64)' = 2x - 16 \\ \\ 6x + 1 = 6x - 48 + 49$

Zatem

$\int\limits { \frac{6x+1}{x^{2}-16x+64} } \, dx = \int\limits { \frac{6x - 48}{x^{2}-16x+64} } \, dx + \int\limits { \frac{49}{x^{2}-16x+64} } \, dx$

Liczymy pierwszą całkę korzystając ze wzoru

$\boxed{ \int\limits { \frac{dx}{x} } \, dx = \ln |x| + C }$

W naszym przykładzie trzeba jednak wyłączyć coś przed całkę

$\int\limits { \frac{6x - 48}{x^{2}-16x+64} } \, dx = 3 \int\limits { \frac{2x - 16}{x^{2}-16x+64} } \, dx = 3 \ln |x^{2} - 16x+64| + C = \\ \\ 3 \ln | (x-8)^{2} | + C =\boxed{ 6 \ln |x-8| + C}$

Drugą całkę policzymy poprzez podstawienie i korzystając ze wzoru

$\boxed{ \int\limits {x^{n}} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1}}$

$\int\limits { \frac{49}{x^{2}-16x+64} } \, dx = 49 \int\limits { \frac{dx}{(x-8)^{2}} } \, = \left|\begin{array}{ccc} t = x-8 \\ dt = dx \end{array}\right| = 49 \int\limits { \frac{dt}{t^{2}} } \, = \\ \\ = 49 \int\limits { \frac{1}{t^{2}} } \, dt = 49 \int\limits {t^{-2}} \, dx = 49 \cdot ( \frac{1}{-2+1}t^{-2+1}) + C = 49 \cdot (-t^{-1}) + C = \\ \\ =- \frac{49}{t} + C =\boxed{ - \frac{49}{x-8}+ C}$

Zatem ostateczna odpowiedź to

${\boxed{6 \ln |x-8| - \frac{49}{x-8} + C}$

Jeszcze sprawdzenie

$(6 \ln |x-8| - \frac{49}{x-8} + C) ' = \\ \\ = 6 \cdot \frac{1}{x-8} \cdot (x-8)' - \frac{(49)' \cdot (x-8) - 49 \cdot (x-8)'}{(x-8)^{2}} + C' = \frac{6}{x-8} + \frac{49}{(x-8)^{2}} = \\ \\ = \frac{6(x-8) + 49}{(x-8)^{2}} = \frac{6x - 48 + 49}{(x-8)^{2}} = \boxed{ \frac{6x + 1}{x^{2} - 16x + 64} }$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Roweloz April 2019 | 0 Replies

Wybierz poprawną opcje.

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Jaka powinna być minimalna wartość częstotliwości mierzonej za pomocą częstościomierza cyfrowego, aby przy czasie próbkowania Tp=50s, S = 10^-5

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Napisz równanie kwantowania i model matematyczny próbkowania

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Narysuj przebieg napięcia na wyjściu integratora dla napięć U1 i U2, U1 > U2 woltomierzu o podwójnym całkowaniu.

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Zbudować słowo Haminnga dla przesłania następującego N=17 przyjmując że do zapisu liczby możemy użyć 3 bity informacyjne.

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Ile bitów powinięć mieć unipolarny przetwornik, aby błąd przetwarzania(analogiczny do przetwornika) był nie większy niż 1,2%

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Dla 10 bitowego unipolarnego przetwornika o kodzie wejściowym w ułamkowym kodzie … w którym zastosowano źródło Ups=10,24V Należy podać :wartość najstarszego bitu.

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Parametry czasowe sygnału cyfrowego o wartości chwilowej. Narysować wykres i podać pole sygnału wartości chwilowej.

Roweloz February 2019 | 0 Replies

Definicja bezwzględnego i względnego błędy pomiaru. Wyprowadzić zależność .. wielkości y, gdy x1 i x2 są bezpośrednio mierzone z błędami bezwzględnymi ∆x1 i ∆x2 dla następujących warunków funkcyjnych y =x1*x2. PS. Definicji nie musicie pisać, tylko ta druga część zadania.

Roweloz January 2019 | 0 Replies

Całka oznaczona. Zadanie w załączniku.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.