Question

Wyznacz brakujące wielkości charakteryzujące ciąg arytmetyczny.

a) r i Sn, jeśli a1 = 1, n = 100, an = 67

b) n i an, jeśli a1 = 2, r = 0,5, Sn = 30

Answer 1

Wzór na ogólny wyraz ciągu
an=a₁+(n-1)*r
z tego wzoru obliczymy r
67=1+(100-1)*r
67=1+99r
66=99r/:99
r=66/99
r=2/3
Sn=(a₁+an)*n/2
Sn=(1+67)*100/2
Sn=68*50
Sn=3400
b)Sn=[2a₁+(n-1)*r]*n/2 z tego wzoru wyliczymy n
30=[2*2+(n-1)*0,5]*n/2
60=(4+0,5n-0,5)*n
60=3,5n+0,5n²
0,5n²+3,5n-60=0/*10
5n²+35n-600=0/:5
n²+7n-120=0
Δ=b²-4ac
Δ=49+480
Δ=529                 √Δ=23
n1=(-b-√Δ)/2a
n1=(-7-23)/2
n1=-30/2
n1=-15 ten wynik odpada ponieważ liczba wyrazów ciągu misi być dodatnia
n2=(-b+√Δ)/2a
n2=(-7+23)/2
n2=8
liczba wyrazów ciągu jest 8
an=a1+(n-1)*r
an=2+(8-1)*0,5
an=2+7*0,5
an=2+3,5
an=5,5