Question

wyznacz b : b^3 - 2b^2 + 1 = 0

Answer 1

b³-2b²+1=0

--

Sprawdzam czy b=1 jest pierwiastkiem:

b=1

1³-2*1²+1=0

1-2+1=0

0=0

Zatem b³-2b²+1 jest podzielne przez dwumian b-1

(b³-2b²+1):(b-1)=b²-b-1

-b³+b²

---------

    -b²+1

     b²-b

    --------- 

         -b+1

          b-1

         ---------

              0

---------------------------

b³-2b²+1=0

(b-1)(b²-b-1)=0

b-1=0  lub  b²-b-1=0

 b=1          b=[1-√5]/2  lub  b=[1+√5]/2

---

b²-b-1=0

Δ=(-1)²-4*1*(-1)=1+4=5

√Δ=√5

b₁=[1-√5]/2

b₂=[1+√5]/2