Question

Wyznacz a1 i r w ciągu aryt. mając dane s5=25 i s8=88

Answer 1

dane: S₅=25 i S₈=88    ciąg arytm. a₁, r ?

ogólny wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmet.     Sn= (a₁+an)·n/2

Sn={2a₁+(n-1)·r}·n/2

tworzymy układ równań korzystając ze wzoru na sumę

1)  n=5 , S₅=25

{2a₁+4·r}·5/2=25  / ·2/5 mnożymy obustronnie

2)  n=8 ,  S₈=88

(2a₁+7r)·8/2=88  /  · 2/8 obustronnie

1)  2a₁+4r=10   ⇒2a₁=10-4r  i wstawiamy do 2)

2)  2a₁+7r=22   ⇒  10-4r+7r=22  ⇒3r=12 więc  r=4

2a₁=10-4r=10-16=-6   ⇒         a₁=-3