Question

Wyznacz a1 i q ciagu geometrycznego (an) jesli:

a) i

b) i

Answer 1

a)  a2 = -6   i   a4 = -24

 

Z def.ciągu:

a2/a1 = q

 

a2 = a1·q 

a4 = a1·q³

 

(1) a1·q = -6

(2) a1·q³ = -24

    --------------- ((2):(1))

q³/q = (-24)/(-6)

q² = 4

q = 2

====

a1 = -6/q = -6/2 = -3

a1 = -3

======

Spr.

a2 = -3·2 = -6

a4 = -3·2³ = -3·8 = -24

 

b)

a2 = 12  i   a1 + a3 = 26

a2 = a1·q

a3 = a1·q²

 

a1·q = 12

a1 + a1·q² = 26

 

(1) a1·q = 12

(2) a1(1+q²) = 26

    ------------------  ((2):(1))

(1+q²)/q = 26/12 = 13/6

(1+q²)/q = 13/6  I*6q

6(1+q²) = 13q

6+6q² -13q = 0

6q²-13q+6 = 0

Δ = 169-144 = 25

√Δ = √25 = 5 

q = (13+5)/12 = 18/12 = 3/2

q = 3/2

======

a1 = 12/q = 12:(3/2) = 12·2/3 = 24/3 = 8

a1 = 8

=====

Spr.

a2 = 8·(3/2) = 12

a1+a3 = 8 + 8·(3/2)² = 8 + 8·(9/4) = 8 +18 = 26