Question

Wyznacz a i b wiedząc, że pierwiastkiem wielomianu W(x)= -2x⁵+3x⁴-ax³+2x²+b jest liczba 1 oraz W(-2)=-27

Prosze o pilną pomoc !

Answer 1

W(x)= -2x⁵+3x⁴-ax³+2x²+b

 

W(1)=0

W(-2)=-27

 

W(1)= -2*1⁵+3*1⁴-a*1³+2*1²+b = 0

W(-2)= -2*(-2)⁵+3*(-2)⁴-a*(-2)³+2*(-2)²+b = -27

 

-2 + 3 - a + 2 + b = 0

64 + 48 + 8a + 8 + b = -27

 

-a + b = -3

8a + b = -147  |*(-1)

 

-a + b = -3

-8a - b = 147

--------------------

-9a = 144  |:(-9)

a = - 16

 

b obliczmy z równania: -a + b = -3  --> b = -3 + a

b = -3 - 16 = -19

 

a = -16

b = -19

Answer 2

W(1) = 0

W(1)= -2*1⁵+3*1⁴-a*1³+2*1²+b= -2 + 3 - a + 2 + b = -a + b + 3

W(-2)=-27

W(-2) = -2*(-2)⁵ + 3*(-2)⁴ - a*(-2)³ + 2*(-2)² + b = 64 + 48 + 8a + 8 + b =8a + b +120

 

-a + b + 3 = 0

8a + b + 120 = -27

 

-a + b = -3

8a + b = - 147     /*(-1)

 

-a + b = -3

-8a - b = 147

-----------------------

-9a = 144   /:(-9)

a = - 16

 

-a + b = -3

16 + b = -3

b = -3 - 16

b = -19

 

a = -16

b = -19