Question

Wytłumaczy mi ktoś o co chodzi w tym zadaniu?
POLECENIE
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy. Uzupełnij tabelkę.
Reszta w załączniku
Będę BARDZO wdzięczna. ​

Answer 1

Odpowiedź:

W obu przypadkach mamy dany graniastosłup prawidłowy sześciokątny.

--------------------------

a     2      3      1,5

--------------------------

b     3      5        1

--------------------------

c     4      6        3

--------------------------

d    5      √61     √10

-------------------------------

a     2         √3        √3

-------------------------------

b     4          5         √7

-------------------------------

c     2√3      3         3

-------------------------------

d    2√7      √34      4

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) c jest dłuższą przekątną podstawy, czyli dłuższą przekątną sześciokąta foremnego. Dłuższe przekątne dzielą sześciokąt na sześć trójkątów równobocznych (rysunek w załączniku). Zatem c=2a.

Długość d można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa na podstawie trójkąta o przyprostokątnych a i c oraz przeciwprostokątnej d:

d²=c²+b²

b) c jest krótszą przekątną podstawy. Więc jest równa dwóm wysokościom małych trójkątów równobocznych. Używając wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, otrzymujemy c=a√3.

Długość d również policzymy z twierdzenia Pitagorasa na podstawie trójkąta o przyprostokątnych a i c oraz przeciwprostokątnej d:

d²=c²+b²