Question

Wytłumaczcie mi to jak najprostszym sposobem z podaniem przykładu bo jutro mam z tego sprawdzian a nic nie umiem

1.Wykaż że ciąg jest rosnący albo malejący
2.Wykaż że ciąg jest równy 0

Answer 1

Ciag jest rosnaca, gdy a(n+1) > an
a malejacy, gdy a(n+1) < an

jednym słowem sprawdzasz czy a(n+1)-an jest mniejsze od 0[ wtedy będzie malejacy, czy >0  wtedy rosnący
np/
wykaż, że ciag an = -3n +8  jest malejacy
an masz podane
oblicz a(n+1), czyli do wzoru ciagu zamiast n wstaw w nawiasie ( n+1) i masz;
a(n+1)=-3(n+1)+8=-3n-3+8=-3n+5

sprawdzasz, czy a(n+1) jest mniejsze od an

-3n+5 < -3n+8
a(n+1)-an=-3n+5-(-3n+8) =-3n+5+3n-8=-3
widzisz, ze róznica jest ujemna , czyli ciąg jest malejacy
druga metoda;
na tym samym przykładzie;
an=-3n+8
wyznacz sobie kilka kolejnych wyrazów;
a1=-3*1+8=5
a2=-3*2+8=2
a3=-3*3+8=-1
a4=-3*4+8=-4    i widzisz,ze kolejne wyrazy sa coraz mniejsze, wiec ciag jest MALEJACY

z rosnacym jest identyczna procedura

2]
chyba chodzi Ci raczej o zadania typu;
 które wyrazy są równe 0 ?
np. an=n²-8n+15
n²-8n+15=0
Δ=64-60=4
n1=[8-2]/2=3              n2=[8+2]/2=5
czyli trzeci i piaty wyraz ma wartosc 0
ale UWAGA, gdyby wyszło np. n1=-3  to nie jest to odpowiedz, bo n≥1