Question

Wytłumaczcie jak rozkłada się Wielomiany na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia.
Np: rozumiem takie przykłady, gdzie należy czysto zastosować się do wzoru jak tu:
a) W(X)= 4x² - 9 = (2x-3)(2x+3)
b) W(x)= 9x² - 30x +25 = (3x-5)²
c) W(x)= -25x² - 20x - 4 = -(5x+2)²
Ale już w takich przykładach jak poniżej gubie się w pewnym momencie:
np:
d) W(x)= (x² -8x + 16) - (4x² +4x+1)= ??? rozumiem że należy rozłożyć każdy nawias oddzielnie? ale jak ?? kiedy podstawiam do wzorów skr. mnoż. wychodzą mi złe wyniki :(
tak samo w takim przykładzie:
e) W(x)= (9x² - 6x + 1) - (4x² + 20x +25)= ?? tu też mi nie wychodzi :(

Prosze o wytłumaczenie krok po kroku co robicie, że otrzymujecie określony wynik.

Z góry dzięki. :)

Answer 1

W przykładach d i e zastosowano już wzory skróconego mnożenia i należy zwinąć tego wielomianu do poprzedniej postaci. Po pierwsze
patrzymy czy coś stoi przy x² jeśli nie oznacza to iż podnosimy x i to jest piwerwszy wyraz. Potem patrzymy na 3 wyraz i szukamy liczby jaką należy podnieść do kwadratu aby otrzymać obecną.
W(x)= (x² -8x + 16) - (4x² +4x+1)= (x-4)²-(2x+1)²,
W(x)= (9x² - 6x + 1) - (4x² + 20x +25)= (3x-1)²-(2x+5)²

Answer 2

W(x)= (x² -8x + 16) - (4x² +4x+1)=
[korzystasz do każdego nawiasu ze wzoru skróconego mnożenia]
=(x-4)²-(2x+1)²=
[teraz korzystasz ze wzoru a²-b²=(a+b)(a-b), gdzie twoje a =x-4 b=2+1. tu trzeba uważać na znaki]=
=[(x-4)+(2x+1)][(x-4)-(2x+1)]=(x-4+2x+1)(x-4-2x-1)=(3x-3)(-x-5)=
można jesze z pierwszego nawiasu wyłączyć 3 a z drugiego -1
=-3(x-1)(x+5)
e) W(x)= (9x² - 6x + 1) - (4x² + 20x +25)=(3x-1)²-(2x+5)²=
=[(3x-1)+(2x+5)][(3x-1)-(2x+5)]=(3x-1+2x+5)(3x-1-2x-5)=(5x+4)(x-6)