Question

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na odcinki długości 18 cm i 2 cm. Oblicz:
a) pole tego trójkąta
b) długość promienia okręgu wpisane w ten trójkąt
c) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

18cm=x
2cm=y

h=√xy=√18×2=√36=6cm
c=przeciwprostokatna
a,b=przyprostokatne
c=18+2=20cm
a=√2²+6²=2√10cm
b=√18²+6²=6√10cm
a)
pole Δ=½ch=½×20×6=60cm²
b)r okregu opisanego=½c=10cm
c)r okręgu wpisanego=(a+b-c):2=(2√10+6√10-20):2=(4√10-10)cm

Answer 2

H= √18*2 = 6cm
P = 6 × (18+2) / 2 = 60 cm²

z Pitagorasa liczymy przyprostokątne
1) a = 2√10
2) b = 6√10
Dł. promienia okręgu opisanego:
P= a×b×c / 4R
240R = 2√10 × 6√10 × 20
R = 10cm

Dł. promienia okręgu wpisanego:
r = (a+b-c) / 2
r = 4√10 - 10